Question

Определить чётность функций: y=2x+3; y=x^2-2; y=x^4-3x^2+1; y= -x^3+1; y=x^3

Answer 1

Функция четная, если f(x)=f(-x)
1. у=2х+3 - нечетная
2*(-1)+3=/=2*1+3
2. у=x^2-2 четная
(-1)^2-2=1^2-2
И далее аналогично:
3. у=x^4-3x^2+1 - четная
4. y=-x^3+1 - нечетная
5. y=x^3 - нечетная

Answer 2

Чтобы определить чётность функции, нужно проверить, сохраняется ли значение функции при замене \(x\) на \(-x\).

1. \(y = 2x + 3\): Подставим \(-x\) вместо \(x\): \[y(-x) = 2(-x) + 3 = -2x + 3\] После замены видим, что \(y(-x)\) не равно \(y(x)\). Таким образом, функция нечётная.

2. \(y = x^2 - 2\): Подставим \(-x\) вместо \(x\): \[y(-x) = (-x)^2 - 2 = x^2 - 2\] Значение функции остается неизменным. Это свойство называется чётностью, поэтому функция \(y = x^2 - 2\) - чётная.

3. \(y = x^4 - 3x^2 + 1\): Подставим \(-x\) вместо \(x\): \[y(-x) = (-x)^4 - 3(-x)^2 + 1 = x^4 - 3x^2 + 1\] Значение функции остается неизменным. Таким образом, функция \(y = x^4 - 3x^2 + 1\) - чётная.

4. \(y = -x^3 + 1\): Подставим \(-x\) вместо \(x\): \[y(-x) = -(-x)^3 + 1 = -(-x^3) + 1 = x^3 + 1\] Значение функции не совпадает с исходным при замене знака \(x\), поэтому функция \(y = -x^3 + 1\) - нечётная.

5. \(y = x^3\): Подставим \(-x\) вместо \(x\): \[y(-x) = (-x)^3 = -x^3\] Значение функции изменяется знак при замене \(x\) на \(-x\), поэтому функция \(y = x^3\) - нечётная.

Итак, вот результаты:

- Функция \(y = 2x + 3\) - нечётная. - Функция \(y = x^2 - 2\) - чётная. - Функция \(y = x^4 - 3x^2 + 1\) - чётная. - Функция \(y = -x^3 + 1\) - нечётная. - Функция \(y = x^3\) - нечётная.