Question

Алгебра 8 класс Автомобиль проехал путь длиной 450 км на 1 ч 30 мин быстрее, чем планировалось. При этом каждый час он проезжал на 5 км больше, чем предполагалось проезжать за 1 ч 10 мин. С какой скоростью ехал автомобиль?

Answer 1

Пусть х   км/ч -  запланированная скорость
450/х  час - запланированное время

1 ч 10 мин = 1 ¹/₆ = ⁷/₆ часа

х·⁷/₆ + 5 = (7х+30)/6  - реальная скорость
450 : (7х+30)/6 = 450·6/(7х+30)  час - реальное время

По условию 
450/х  > 450·6/(7х+30)  на 1 ч 30 мин
1ч 30 мин = 1,5 ч
получим уравнение:
$\frac{450}{x}- \frac{450*6}{7x+30} =1,5$

ОДЗ: x >0

$450*(7x+30)-450*6x=1,5x(7x+30)$
450*7х+13500-450*6х=10,5х²+45х
450х+13500=10,5х²+45х
10,5х²- 405х - 13500=0
Разделим обе части уравнения на 1,5 и получим:
7х² - 270х - 9000 = 0
D = b²-4ac
D=270²-4·7·(-9000) = 72900+252000 = 324900
√D = √324900 = 570
x₁=(270-570)/14 = -300/14 посторонний корень, т.к. отрицательный
x₂=(270+570)/14 = 840/14 = 60  удовлетворяет ОДЗ
х= 60 км/ч - запланированная скорость

(7·60+30)/6 = 75 км/ч - реальная скорость

Ответ: 75 км/ч

Answer 2

Пусть x - скорость автомобиля в км/ч.

Тогда, если путь проехан на 1 час 30 мин быстрее, то время прохождения пути составляет (450 / x) - (450 / (x + 5)) = 1 час 30 мин = 1.5 часа.

Аналогично, если каждый час автомобиль проезжает на 5 км больше, то время прохождения пути составляет (450 / (x + 5)) - (450 / (x + 5 + 5)) = 1 час 10 мин = 1.1667 часа.

Теперь составим уравнение:

(450 / x) - (450 / (x + 5)) = 1.5

(450 / (x + 5)) - (450 / (x + 10)) = 1.1667

Решив это уравнение, найдем значение x - скорость автомобиля.

Ответ: Автомобиль ехал со скоростью x км/ч.