Question

Решите систему уравнений 3х^2 + у =9 7х^2 - у =1

Answer 1

----------------------------

Answer 2

Конечно, я помогу решить эту систему уравнений методом исключения или подстановки. У нас есть система:

\[ \begin{cases} 3x^2 + y = 9 \\ 7x^2 - y = 1 \end{cases} \]

Мы можем решить ее, сложив оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y\). Давайте сложим уравнения поэлементно:

\[ (3x^2 + y) + (7x^2 - y) = 9 + 1 \] \[ 3x^2 + 7x^2 + y - y = 10 \] \[ 10x^2 = 10 \]

Теперь найдем значение \(x^2\):

\[ x^2 = \frac{10}{10} = 1 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \]

Теперь, когда у нас есть значения для \(x\), мы можем найти значения для \(y\) с помощью исходных уравнений. Подставим \(x = 1\) и \(x = -1\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим \(x = 1\) в первое уравнение:

\[ 3(1)^2 + y = 9 \] \[ 3 + y = 9 \] \[ y = 9 - 3 \] \[ y = 6 \]

Теперь подставим \(x = -1\) в любое из уравнений:

\[ 3(-1)^2 + y = 9 \] \[ 3 + y = 9 \] \[ y = 9 - 3 \] \[ y = 6 \]

Получается, что при \(x = 1\) у нас \(y = 6\) и при \(x = -1\) тоже \(y = 6\). Итак, решение системы уравнений:

\[ x = 1 \text{ или } x = -1 \] \[ y = 6 \text{ для обоих значений } x \]