Question

2sin(2x-п/3)=-1решитееееееееен

Answer 1

2Sin(2x-pi/3)<=1

Sin(2x-pi/3)<=1/2

2x-pi/3=t

sint<=1/2

t=pi/6+2pik . k=z

t=5pi/6+2pik . k=z

 

1)2x-pi/3=pi/6+2pik 

2x=pi/2+2pik

x=pi/2+pik

2)2x-pi/3=5pi/6+2pik 

2x=7pi/6+2pik

x=7pi/12+pik . k=z

 

x=[7pi/12+pik ;pi/2+pik] . k=z

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо учесть, что требуется найти значения x, при которых равенство удовлетворяется.

Исходное уравнение: 2sin(2x - π/3) = -1.

Сначала заведем вспомогательную переменную: 2x - π/3 = α. Тогда перепишем уравнение следующим образом: 2sinα = -1.

Рассмотрим уравнение 2sinα = -1. Для начала найдем значения α, удовлетворяющие этому уравнению. Угол α может принимать значения на интервале от -π/2 до π/2, так как синусное значение на этих границах равно 1 (по свойству: sin(-π/2) = sin(π/2) = 1).

Также, учитывая, что sinα = -1/2 при α = -π/6 и α = 7π/6, то решениями уравнения 2sinα = -1 будут:

α = -π/6 + 2kπ, α = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Вернемся к переменной α: 2x - π/3 = -π/6 + 2kπ или 2x - π/3 = 7π/6 + 2kπ.

Решим первое уравнение относительно х: 2x = -π/6 + π/3 + 2kπ, 2x = π/6 + 2kπ, x = (π/6 + 2kπ)/2.

Решим второе уравнение относительно х: 2x = 7π/6 + π/3 + 2kπ, 2x = 5π/6 + 2kπ, x = (5π/6 + 2kπ)/2.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = (π/6 + 2kπ)/2 и x = (5π/6 + 2kπ)/2, где k - любое целое число.