Question

Sin^3x-sin^2x cosx-3sinxcos^2x+3cos^3x=0

Answer 1

Полная ерунда!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

\[ \sin^3x - \sin^2x + \cos x - 3\sin x \cos^2x + 3\cos^3x = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами. Прежде всего, заметим, что в уравнении присутствует куб синуса и куб косинуса. Мы можем воспользоваться формулой куба синуса и куба косинуса:

\[ \sin^3\theta = \frac{1}{4}\sin3\theta + \frac{3}{4}\sin\theta \] \[ \cos^3\theta = \frac{1}{4}\cos3\theta + \frac{3}{4}\cos\theta \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[ \frac{1}{4}\sin3x + \frac{3}{4}\sin x - \sin^2 x + \cos x - 3\sin x\cos^2x + \frac{1}{4}\cos3x + \frac{3}{4}\cos x = 0 \]

Далее объединим подобные слагаемые:

\[ \frac{1}{4}\sin3x + \frac{3}{4}\sin x + \frac{1}{4}\cos3x - \sin^2 x - 3\sin x\cos^2x + \cos x + \frac{3}{4}\cos x = 0 \]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \) и дополнительными тригонометрическими тождествами:

\[ -\sin^2 x - 3\sin x\cos^2x = -\sin^2 x - 3\sin x(1-\sin^2 x) = -\sin^2 x - 3\sin x + 3\sin^3 x \] \[ \frac{3}{4}\cos x + \frac{1}{4}\cos3x = \frac{3}{4}\cos x + \frac{1}{4}(4\cos^3x - 3\cos x) = \cos^3 x + \frac{3}{4}\cos x \]

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

\[ \frac{1}{4}\sin3x + \frac{3}{4}\sin x + \cos^3 x + \frac{3}{4}\cos x + \frac{3}{4}\sin x - \sin^2 x - 3\sin x + 3\sin^3 x + \cos x + \frac{3}{4}\cos x = 0 \]

Теперь сгруппируем слагаемые:

\[ 3\sin^3 x + \sin x + \cos^3 x + \frac{5}{4}\cos x - \sin^2 x - \frac{5}{4}\sin x = 0 \]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \( \sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta \):

\[ 3\sin^3 x + \sin x + \cos^3 x + \frac{5}{4}\cos x - (1 - \cos^2 x) - \frac{5}{4}\sin x = 0 \]

Теперь мы имеем уравнение:

\[ 3\sin^3 x + \sin x + \cos^3 x + \frac{5}{4}\cos x - 1 + \cos^2 x - \frac{5}{4}\sin x = 0 \]

Далее сгруппируем слагаемые и упростим:

\[ 3\sin^3 x - \frac{5}{4}\sin x + \cos^3 x + \frac{5}{4}\cos x + \cos^2 x - 1 = 0 \]

Теперь мы видим, что данное уравнение является нелинейным уравнением относительно синуса и косинуса. Решение этого уравнения может быть довольно сложным, и его можно представить в виде системы уравнений. В данном случае, решение можно искать численными методами или использовать программные средства для поиска корней уравнения.