Question

Решить с помощью системы линейных неравенств. 2x^2+9x-5>0

Answer 1

Смотри. Решение на фото.

Answer 2

Для решения данной системы линейных неравенств, необходимо найти интервалы, на которых выражение 2x^2 + 9x - 5 > 0.

Для этого, можно воспользоваться различными методами, такими как: 1. Метод интервалов. 2. Метод коэффициентов.

Для метода интервалов, можно использовать методы анализа знаков, которые основаны на том, что знак выражения может изменяться только в точках, где значение выражения равно нулю или не определено.

Интервалы между такими точками и их значения определяют знак выражения на соответствующем интервале.

Псоледовательность действий: 1. Найдем корни уравнения 2x^2 + 9x - 5 = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом: D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4*2*(-5) = 81 + 40 = 121. Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-9 + 11) / 4 = 2/4 = 1/2, x2 = (-b - √D) / (2a) = (-9 - 11) / 4 = -20/4 = -5.

2. Теперь проанализируем знак выражения 2x^2 + 9x - 5 на трех интервалах: a) x < -5, b) -5 < x < 1/2, c) x > 1/2.

a) При x < -5: Подставим x = -6 в выражение 2x^2 + 9x - 5: 2*(-6)^2 + 9*(-6) - 5 = 2*36 - 54 - 5 = 72 - 59 = 13 > 0. Таким образом, на интервале x < -5 уравнение 2x^2 + 9x - 5 > 0.

b) При -5 < x < 1/2: Подставим x = 0 в выражение 2x^2 + 9x - 5: 2*0^2 + 9*0 - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 < 0. Таким образом, на интервале -5 < x < 1/2 уравнение 2x^2 + 9x - 5 < 0.

c) При x > 1/2: Подставим x = 1 в выражение 2x^2 + 9x - 5: 2*1^2 + 9*1 - 5 = 2 + 9 - 5 = 6 > 0. Таким образом, на интервале x > 1/2 уравнение 2x^2 + 9x - 5 > 0.

Итак, решением системы линейных неравенств 2x^2 + 9x - 5 > 0 являются интервалы x < -5 и x > 1/2.