Question

(х+2,7) (х-5) >0 решите неравенство

Answer 1

(x+2,7)(x-5)>0
(x+2,7)(x-5)=0
x=-2,7 или x=5

(-∞;-2,7)∪(5;+∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство (х + 2.7)(х - 5) > 0, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Оба метода дают одинаковые результаты.

Метод интервалов:

1. Найдем значения х, при которых выражение (х + 2.7)(х - 5) равно нулю. То есть, найдем значения х, при которых один из множителей равен нулю. - (х + 2.7) = 0, тогда х = -2.7 - (х - 5) = 0, тогда х = 5

2. Построим числовую ось и отметим найденные значения х на ней: -2.7 и 5.

-2.7 5 |---------------|

3. Разделим числовую ось на три интервала: (-∞, -2.7), (-2.7, 5), (5, +∞).

4. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения (х + 2.7)(х - 5) на знак: - Для интервала (-∞, -2.7) можно выбрать х = -3. В этом случае, (-3 + 2.7)(-3 - 5) = (-0.3)(-8) = 2.4 > 0. - Для интервала (-2.7, 5) можно выбрать х = 0. В этом случае, (0 + 2.7)(0 - 5) = (2.7)(-5) = -13.5 < 0. - Для интервала (5, +∞) можно выбрать х = 6. В этом случае, (6 + 2.7)(6 - 5) = (8.7)(1) = 8.7 > 0.

5. Итак, неравенство (х + 2.7)(х - 5) > 0 выполняется для интервалов (-∞, -2.7) и (5, +∞).

Метод знаков:

1. Найдем значения х, при которых выражение (х + 2.7)(х - 5) равно нулю. То есть, найдем значения х, при которых один из множителей равен нулю. - (х + 2.7) = 0, тогда х = -2.7 - (х - 5) = 0, тогда х = 5

2. Построим таблицу знаков для каждого множителя и для выражения (х + 2.7)(х - 5) в целом, используя найденные значения х:

-∞ -2.7 5 +∞ |--------|---o-----|-----o---|

- Для (х + 2.7), знак "+" на интервале (-∞, -2.7), знак "-" на интервале (-2.7, +∞). - Для (х - 5), знак "-" на интервале (-∞, 5), знак "+" на интервале (5, +∞). - Для (х + 2.7)(х - 5), знак "+" на интервалах (-∞, -2.7) и (5, +∞), знак "-" на интервале (-2.7, 5).

3. Итак, неравенство (х + 2.7)(х - 5) > 0 выполняется для интервалов (-∞, -2.7) и (5, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -2.7) объединенный с интервалом (5, +∞).