Question

Среди 94 лотерейных билетов 28 выигрышных. Наудачу взяли 31 билетов. Отпередить вероятность того, что среди них 19 выигрышных

Answer 1

Билетов всего 94, из них 28 выигрышных, значит количество билетов без выигрыша равно 94-28=66.
Общее число событий: Взяли 31 билет из имеющихся 94-x.
                                       (Комбинация из 94 по 31)
Вероятное число событий: Взяли 19 выигрышных из 28-ми выигрышных, а также 31-19=12 билетов без выигрыша из 66-ти билетов без выигрыша, т.е. Комбинация из 28 по 19 умножается на комбинацию из 66 по 12.
Далее делим вероятное число событий на общее число событий и получаем общую вероятность события.

$P= \frac{C_{28}^{19}*C_{66}^{12}}{C_{94}^{31}}$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество способов выбрать 31 билет из 94. Это можно сделать по формуле комбинации из n по k: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество билетов, k - количество выбранных билетов.

C(94, 31) = 94! / (31! * (94-31)!) = 654,638,160

Затем посчитаем количество способов выбрать 19 выигрышных билетов из 28.

C(28, 19) = 28! / (19! * (28-19)!) = 54,264

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что среди выбранных 31 билета окажется ровно 19 выигрышных.

Вероятность выигрыша одного билета составляет 28/94 (так как всего есть 94 билета, а выигрышных - 28).

Вероятность выигрыша 19 билетов и проигрыша 12 билетов из 31:

P = (28C19 * (94-28)C(31-19)) / (94C31) * (28/94)^19 * (66/94)^12

Расчитав эту формулу, получим около 0.0694 или 6.94%.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 31 билета окажется ровно 19 выигрышных, составляет около 6.94%.