Question

ПОМОГИТЕ!Решить неравенство: 1) 1/3х(х+1) ≤ (х-1)² 2)1/3х - 4/9 ≥ х(х-1) 3)2х-2,5 > х(х-1)

Answer 1

1) 1/3х(х+1) ≤ (х-1)²
1/3*x(x+1)-(x-1)(x+1)≤0
(x-1)*(1/3*x-x-1)≤0
(x-1)(2/3*x+1)≥0
x=1  x=-1,5
x∈(-∞;-1,5] U [1;∞)

2)1/3х - 4/9 ≥ х(х-1)
x²-x-1/3*x+4/9≤0
x²-4/3*x+4/9≤0
9x²-12x+4≤0
(3x-2)²≤0
3x=2
x=2/3

3)2х-2,5 > х(х-1)
x²-x-2x+2,5<0
x²-3x+2,5<0
D=9-10=-1<0
нет решения

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1) Начнем с неравенства: 1/3х(х+1) ≤ (х-1)²

Раскроем скобки: 1/3х² + 1/3х ≤ х² - 2х + 1

Перенесем все члены влево: 1/3х² + 1/3х - х² + 2х - 1 ≤ 0

Общий знаменатель у всех дробей равен 3, поэтому умножим обе части неравенства на 3: х² + х - 3х² + 6х - 3 ≤ 0

Упростим: -2х² + 7х - 3 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -2х² + 7х - 3 = 0: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = -2, b = 7, c = -3

x = (-7 ± √(7² - 4*(-2)*(-3))) / (2*(-2)) x = (-7 ± √(49 - 24)) / (-4) x = (-7 ± √25) / (-4) x = (-7 ± 5) / (-4)

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (-7 + 5) / (-4) = 2/4 = 1/2 x₂ = (-7 - 5) / (-4) = -12/4 = -3

Составим таблицу знаков: -∞ | -3 | 1/2 | +∞ ------------------------------ -2х² + 7х - 3 | + | - | +

Таким образом, неравенство выполняется при x ≤ -3 и 1/2 ≤ x.

2) Перейдем ко второму неравенству: 1/3х - 4/9 ≥ х(х-1)

Перенесем все члены влево: 1/3х - х(х-1) - 4/9 ≥ 0

Упростим: 1/3х - х² + х - 1 - 4/9 ≥ 0

Общий знаменатель у всех дробей равен 9, поэтому умножим обе части неравенства на 9: 3х - 9х² + 9х - 9 - 4 ≥ 0

Упростим: -9х² + 12х - 13 ≥ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -9х² + 12х - 13 = 0: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = -9, b = 12, c = -13

x = (-12 ± √(12² - 4*(-9)*(-13))) / (2*(-9)) x = (-12 ± √(144 - 468)) / (-18) x = (-12 ± √(-324)) / (-18)

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Теперь построим таблицу знаков: -∞ | -∞ | +∞ ------------------- -9х² + 12х - 13 | - | +

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений x.

3) Последнее неравенство: 2х - 2.5 > х(х-1)

Перенесем все члены влево: 2х - х² + х - 1 - 2.5 > 0

Упростим: -х² + 3х - 3.5 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -х² + 3х - 3.5 = 0: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = -1, b = 3, c = -3.5

x = (-3 ± √(3² - 4*(-1)*(-3.5))) / (2*(-1)) x = (-3 ± √(9 - 14)) / (-2) x = (-3 ± √(-5)) / (-2)

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Построим таблицу знаков: -∞ | -∞ | +∞ ------------------- -х² + 3х - 3.5 | - | -

Таким образом, неравенство не выполняется для всех значений x.

Итак, мы решили все три неравенства: 1) x ≤ -3 или 1/2 ≤ x 2) Неравенство выполняется для всех значений x. 3) Неравенство не выполняется для всех значений x.