Question

Помогите решить показательное уравнение: 64 в степени х+2 умножить на 4 в степени 2х-1 = 16 в степени 4х+3

Answer 1

$64^{x+2}*4^{2x-1}=16^{4x+3}$
$4^{3(x+2)}*4^{2x-1}=4^{2(4x+3)}$
$4^{3x+6+2x-1}=4^{8x+6}$
$5x+5=8x+6$
$3x+1=0$
$x=-\frac{1}3$

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения мы будем использовать свойства степеней и равенства:

1. Приведем все выражения к общему основанию (4):

64 в степени х+2 = (4 в степени 3) в степени х+2 = 4 в степени 3(х+2)

16 в степени 4х+3 = (4 в степени 2) в степени 4х+3 = 4 в степени 2(4х+3)

2. Упростим уравнение:

4 в степени 3(х+2) * 4 в степени 2(4х+3) = 4 в степени 2(4х+3)

Учитывая свойство умножения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степени:

4 в степени 3(х+2+2(4х+3)) = 4 в степени 2(4х+3)

4 в степени 3x+6+8x+12 = 4 в степени 8x+6

4 в степени 11x+18 = 4 в степени 8x+6

3. Примем во внимание, что оба выражения имеют одни и те же основания (4), поэтому показатели степени должны быть равны:

11x+18 = 8x+6

4. Решим полученное уравнение:

11x - 8x = 6 - 18

3x = -12

x = -12 / 3

x = -4

Ответ: x = -4.