Question

решите уравнение применяя формула сокращённого умножения: (2х+5^2)-(2x-5)^2-13=27

Answer 1

$(2x+5)^{2}-(2x-5)^{2}-13=27$

 

$4x^{2}+20x+25-(4x^{2}-20x+25)-13=27$

 

$4x^{2}+20x+25-4x^{2}+20x-25-13=27$

 

$4x^{2}+20x+25-4x^{2}+20x-25-13-27=0$

 

$(4x^{2}-4x^{2})+(20x+20x)+(25-25-13-27)=0$

 

$40x-40=0$

 

$40x=40$

 

$x=40:40$

 

$x=1$

Answer 2

(2х+5)^2-(2x-5)^2-13=27

4х в квадрате+20х+25-(4 х в квадрате-20х+25)-40=0

40х-40=0

40х=40

х=1

 

Answer 3

Давайте решим данное уравнение поэтапно, применяя формулу сокращенного умножения. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

(2x + 5^2) - (2x - 5)^2 - 13 = 27

Шаг 1: Возводим в квадрат

Для начала возведем в квадрат выражения (2x + 5^2) и (2x - 5)^2:

(2x + 25) - ((2x - 5)(2x - 5)) - 13 = 27

Шаг 2: Раскрываем скобки

Раскроем скобки в выражении (2x - 5)(2x - 5):

(2x + 25) - (4x^2 - 20x - 20x + 25) - 13 = 27

Шаг 3: Упрощаем выражение

Упростим полученное выражение:

2x + 25 - 4x^2 + 40x - 50 - 13 = 27

Шаг 4: Собираем переменные

Соберем все переменные в одну группу:

-4x^2 + 42x - 38 = 27

Шаг 5: Переносим все влево

Перенесем все влево, чтобы уравнение приняло вид равенства нулю:

-4x^2 + 42x - 38 - 27 = 0

Шаг 6: Упрощаем выражение

Упростим полученное выражение:

-4x^2 + 42x - 65 = 0

Шаг 7: Решаем квадратное уравнение

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -4, b = 42 и c = -65. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Дискриминант D для данного уравнения равен: D = b^2 - 4ac

D = 42^2 - 4(-4)(-65) D = 1764 - 1040 D = 724

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня.

Шаг 8: Находим корни уравнения

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-42 + √724) / (2*(-4)) x1 = (-42 + √724) / (-8) x1 ≈ 6.58

x2 = (-42 - √724) / (2*(-4)) x2 = (-42 - √724) / (-8) x2 ≈ -1.08

Ответ

Таким образом, уравнение (2x + 5^2) - (2x - 5)^2 - 13 = 27 имеет два решения: x1 ≈ 6.58 и x2 ≈ -1.08.