Question

Решите систему уравнений:{4x-y-24=2(5x-2y){3y-2=4-(x-y)

Answer 1

4x - y= 10у - 4у
3у - 2=-4х+4у

4х-у=10у-4у
4х=10у-4у+у
4х=7у

3у-2=-4х+4у
-2+4х=4у-3у
2х=у 

4х=7у
2х=у

2х=3,5у

 

x=y

 

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Система уравнений:

1. \(4x - y - 24 = 2(5x - 2y)\) 2. \(3y - 2 = 4 - (x - y)\)

Шаг 1: Распишем уравнения и приведем их к более удобному виду:

1. \(4x - y - 24 = 10x - 4y\) (раскрываем скобки) \(4x - y - 24 - 10x + 4y = 0\) (переносим все члены в левую часть)

Упростим:

\(-6x + 3y - 24 = 0\)

2. \(3y - 2 = 4 - x + y\) (раскрываем скобки) \(3y - x - y - 2 - 4 = 0\) (переносим все члены в левую часть)

Упростим:

\(-x + 2y - 6 = 0\)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(-6x + 3y - 24 = 0\) 2. \(-x + 2y - 6 = 0\)

Шаг 2: Решим систему. Для этого воспользуемся методом подстановки, выражая одну из переменных через другую.

Выберем, например, уравнение (2) и выразим из него \(x\):

\(-x + 2y - 6 = 0\)

\(x = 2y - 6\)

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение (1):

\(-6(2y - 6) + 3y - 24 = 0\)

\(-12y + 36 + 3y - 24 = 0\)

\(-9y + 12 = 0\)

\(9y = 12\)

\(y = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\)

Теперь, найдем значение \(x\) с использованием выражения \(x = 2y - 6\):

\(x = 2\left(\frac{4}{3}\right) - 6\)

\(x = \frac{8}{3} - \frac{18}{3}\)

\(x = -\frac{10}{3}\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = -\frac{10}{3}\)

\(y = \frac{4}{3}\)