Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение x+7/2x^2-x-6

Answer 1

2x²-x-6≠0  D=1+48=49   √D=7
x1=1/4[1+7]=2  x2=1/4[1-7]=-1.5
x≠2   x≠-1.5

Answer 2

Чтобы понять, при каких значениях переменной выражение \( \frac{x+7}{2x^2-x-6} \) имеет смысл, нужно рассмотреть знаменатель этой дроби.

Знаменатель дроби \(2x^2 - x - 6\) — это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), где: - \(a = 2\), - \(b = -1\), - \(c = -6\).

Для того чтобы это уравнение имело смысл (то есть было бы возможным вычислить его значение), дискриминант (часть под знаком корня в квадратном уравнении) должен быть неотрицательным числом.

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49.\]

Так как дискриминант положителен (равен 49), уравнение \(2x^2 - x - 6\) имеет два действительных корня, и, следовательно, выражение \( \frac{x+7}{2x^2-x-6} \) имеет смысл для всех действительных значений переменной \(x\).