Question

Постройте график функции y=корень x. Найдите а)наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [4;7]. б)координаты точки пересечения графика этой функции с прямой x-2y=0

Answer 1

Построить график по точкам х=0 у=0    х=1 у=1    х=4   у=2
ф-я возрастающая на всей области определения и значит наименьшее значение на отрезке √4=2   наибольшее √7

x-2y=0 ⇒y=x/2  √x=x/2 ⇒ x-2√x=√x(√x-2)=0

x=0  y=0  и  x=4y=4/2=2   координаты точек пересечения

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики напрямую, но я могу помочь вам с описанием процесса. Функция, которую вы предложили, y = √x, представляет собой корень квадратный из x.

a) Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [4;7]

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке [4;7], нужно рассмотреть значения функции при граничных точках отрезка и критические точки внутри этого интервала.

Граничные точки:

1. При x = 4: y = √4 = 2 2. При x = 7: y = √7

Критические точки:

Чтобы найти критические точки, найдем производную функции и приравняем ее к нулю: \[y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

\[0 = \frac{1}{2\sqrt{x}} \implies x = 0\]

Так как x должен быть на отрезке [4;7], то данная точка не является критической на этом отрезке.

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [4;7] достигается при x = 4 (y = 2), а максимальное значение достигается при x = 7 (y = √7).

б) Координаты точки пересечения графика функции с прямой x - 2y = 0

Для нахождения точек пересечения, подставим уравнение функции в уравнение прямой и решим полученное уравнение:

\[y = \frac{x}{2}\]

Теперь приравняем это к y = √x:

\[\frac{x}{2} = \sqrt{x}\]

Умножим обе стороны на 2 и возведем в квадрат:

\[x^2 = 4x\]

\[x^2 - 4x = 0\]

\[x(x - 4) = 0\]

Отсюда получаем два решения: x = 0 и x = 4. Подставим их обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

1. При x = 0: \(y = \frac{0}{2} = 0\) 2. При x = 4: \(y = \frac{4}{2} = 2\)

Таким образом, точки пересечения графика функции и прямой x - 2y = 0 - это (0, 0) и (4, 2).