Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАВ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8,а один из углов равен 45 градусов, найдите площадь треугольника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8,а один из углов равен 45 градусов, найдите площадь треугольника.
Если угол= 45 градусов, то этот прямоуг. треуг. -равнобедренный и можем катеты обозначить х. По теореме Пифагора имеем
 х^2+x^2=8^2
2*x^2=64
x^2=32
x=$\sqrt{32}$
x=4$\sqrt{2}$
S=a*b/2, где а и b -катеты прямоуг. треуг.
S=4$\sqrt{2}$*4$\sqrt{2}$/2=16

Answer 2

S = 1/2*a*b

sin 45 = b/c ⇒ 1/√2 =b/8                b=8/√2

cos 45 = a/c  ⇒1/√2 = a/8              a = 8/√2

S = 1/2 * 8/√2* 8/√2 = (1*8*8)/2*√2*√2 = 64/4 = 16 кв. ед.

Answer 3

Конечно, давайте решим эту задачу.

У вас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 8, и одним из углов, равным 45 градусам.

Для начала, давайте обозначим катеты этого треугольника. Обозначим один катет через \(a\), а другой через \(b\). Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник и один угол равен 45 градусам, мы знаем, что это треугольник 45-45-90.

В таком треугольнике, когда один угол 45 градусов, а другие два угла равны между собой, соответствующие стороны также равны. Таким образом, \(a = b\).

Теперь мы можем использовать тот факт, что отношение длины катета к длине гипотенузы в треугольнике 45-45-90 равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Таким образом, для нашего треугольника:

\[ a = b = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \text{гипотенуза} \]

Подставим значение гипотенузы:

\[ a = b = \frac{1}{\sqrt{2}} \times 8 \]

Теперь мы знаем длины обоих катетов. Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу для площади треугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В нашем случае основание и высота равны длинам катетов \(a\) и \(b\), так что:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим значения:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times 8 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times 8 \]

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 8 \times 8 \]

\[ \text{Площадь} = 16 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 16 квадратным единицам.