Question

В прямоугольном параллелепипеде длина и ширина одинаковые а высота на 6 см больше длины. если длину увеличить в 2 раза, высоту уменьшить на 3 см, а ширину оставить без изменения, то объём параллелепипеда увеличиться на 64 см3. Найдите измерения даннного параллелепипеда.

Answer 1

В прямоугольном параллелепипеде длина и ширина одинаковые а высота на 6 см больше длины. если длину увеличить в 2 раза, высоту уменьшить на 3 см, а ширину оставить без изменения, то объём параллелепипеда увеличиться на 64 см3. Найдите измерения даннного параллелепипеда.

V=x*x*(x+6)     V+64=2x*x*(x+3)

x*x*(x+6) +64=2x*x*(x+3)

x^3+6x^2+64=2x^3 +6x^2

x^3=64    x=2√2

Answer 2

Пусть \(x\) - это длина и ширина прямоугольного параллелепипеда. Тогда высота будет равна \(x + 6\) см.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = lwh \]

Где: - \( l \) - длина, - \( w \) - ширина, - \( h \) - высота.

Исходный объем параллелепипеда: \[ V_1 = x \cdot x \cdot (x + 6) \]

Если увеличить длину в 2 раза, уменьшить высоту на 3 см и оставить ширину без изменений, новый объем будет равен: \[ V_2 = (2x) \cdot x \cdot (x + 6 - 3) \]

Согласно условию, разница между новым и старым объемом равна 64 см³: \[ V_2 - V_1 = 64 \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ (2x \cdot x \cdot (x + 3)) - (x \cdot x \cdot (x + 6)) = 64 \]

Раскроем скобки и упростим: \[ 2x^2(x + 3) - x^2(x + 6) = 64 \]

Решим уравнение. Сначала упростим его: \[ 2x^3 + 6x^2 - x^3 - 6x^2 = 64 \]

\[ x^3 = 64 \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, длина и ширина исходного прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, а высота равна \(4 + 6 = 10\) см.