Question

Из точки K к окружности с центром O проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках M и N. Найдите отрезки KM и KN, если OM=9см, <MON=120°

Answer 1

Соединим точки касания М и N с центром окружности О. 
Треугольники КОМ и КОN равны, так как:
1. ОМ=ОN как радиусы одной окружности.
2. КО - общая.
3. Оба треугольника прямоугольные, так как радиус перпендикулярен к касательной.
Следовательно, ∠KOM=∠KON=120°/2=60°.
KМ/OM=tg60°=√3
КМ=ОМ*√3=9√3.
Ответ: KM=KN=9√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства касательных и равнобедренных треугольников.

Равнобедренный треугольник OMK

Поскольку OM является радиусом окружности, а угол

Свойство касательных

Поскольку прямые KM и KN являются касательными к окружности в точках M и N соответственно, то угол между радиусом и касательной в точке касания всегда равен 90 градусов. То есть, угол

Равнобедренный треугольник KMN

Теперь мы можем использовать эти свойства, чтобы найти отрезки KM и KN. Треугольник KMN также является равнобедренным, поскольку угол

Нахождение длин OM и ON

Мы знаем, что OM равно 9 см, но чтобы найти ON, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника OMK.

В равнобедренном треугольнике OMK сторона KM равна стороне OM, поскольку треугольник равнобедренный. Таким образом, KM также равна 9 см.

Нахождение длин KM и KN

Теперь мы знаем, что KM равно 9 см. Также, поскольку треугольник KMN равнобедренный, то KN также равно KM. Таким образом, KN равно 9 см.

Итак, отрезки KM и KN равны 9 см каждый.