Question

Решите систему уравнений x+2y=0 x^2+xy-y^2=11

Answer 1

На картинке решение )))))

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + 2y = 0 \quad \text{(1)} \\ x^2 + xy - y^2 = 11 \quad \text{(2)} \end{cases} \]

Первое уравнение выражает \(x\) через \(y\):

\[x = -2y \quad \text{(1')} \]

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\((-2y)^2 + (-2y)y - y^2 = 11\)

\(4y^2 - 2y^2 - y^2 = 11\)

\(4y^2 - 3y^2 = 11\)

\(y^2 = 11\)

\(y = \pm \sqrt{11}\)

Теперь найдем соответствующие значения для \(x\) с использованием уравнения (1'):

Если \(y = \sqrt{11}\):

\[x = -2 \cdot \sqrt{11}\]

Если \(y = -\sqrt{11}\):

\[x = 2 \cdot \sqrt{11}\]

Таким образом, у нас два решения системы:

1. \(x = -2 \cdot \sqrt{11}\), \(y = \sqrt{11}\) 2. \(x = 2 \cdot \sqrt{11}\), \(y = -\sqrt{11}\)