Question

Решите уравнение √-x-9=x+9

Answer 1

Определим область определения:
-х-9>=0
>=-это знак больше либо равно.
х<=-9
Но при этих числах существует левая часть и она всегда положительна,а у нас нет никаких оснований полагать,что правая часть всегда положительна,значит чтобы выполнялось равенство двух функций надо,чтобы х+9>=0 то есть
х>=-9
Мы видим,что есть общее пересечение:это число -9 , а значит оно единственное решение.То есть одна функция ограничена сверху ,а другая-снизу и пересечение этих функций в точке -9 значит ответ:-9.
Если решать менее интересно,то,когда мы возведём в квадрат и приведём к квадратному уравнению,то мы получим
х^2+19х+90=0
У этого уравнения два корня
х1=-9
х2=-10 но минус 10 нам не подходит,поэтому и получается,что ответ один -9

Answer 2

Давайте посмотрим, как можно решить данное уравнение √(-x) - 9 = x + 9.

Шаг 1: Избавление от корня

Первым шагом мы можем избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: (√(-x) - 9)^2 = (x + 9)^2.

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем обе скобки в уравнении: (-x) - 18√(-x) + 81 = x^2 + 18x + 81.

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 + 19x + 18√(-x) = 0.

Шаг 4: Введение новой переменной

Для упрощения обозначим √(-x) как t: x^2 + 19x + 18t = 0.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений, например, методом квадратного корня или методом завершения квадрата.

Метод квадратного корня:

1. Выразим t через x: t = √(-x). 2. Подставим это значение в квадратное уравнение: x^2 + 19x + 18√(-x) = 0. 3. Заменим t на √(-x) в уравнении: x^2 + 19x + 18t = 0. 4. Решим получившееся квадратное уравнение относительно x. 5. После нахождения решений x, найдем соответствующие значения t, подставив их в уравнение t = √(-x).

Метод завершения квадрата:

1. Перенесем постоянные члены в правую сторону и сгруппируем члены с x: x^2 + 19x = -18t. 2. Добавим половину коэффициента при x в квадрате и возведем это в квадрат: x^2 + 19x + (19/2)^2 = -18t + (19/2)^2. 3. Упростим уравнение: x^2 + 19x + (19/2)^2 = -18t + 361/4. 4. Приведем левую часть к виду полного квадрата: (x + 19/2)^2 = -18t + 361/4. 5. Приведем правую часть к общему знаменателю: (x + 19/2)^2 = (-72t + 361)/4. 6. Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 4: 4(x + 19/2)^2 = -72t + 361. 7. Упростим уравнение: 4(x + 19/2)^2 = -72t + 361. 8. Решим полученное уравнение относительно t. 9. После нахождения решений t, найдем соответствующие значения x, подставив их в уравнение t = √(-x).

Важное замечание

При решении данного уравнения мы сталкиваемся с проблемой, так как у нас есть корень из отрицательного числа. Вещественные числа не могут иметь корень из отрицательного числа. Поэтому данное уравнение не имеет решений в области вещественных чисел. Если мы используем комплексные числа, то можно получить решения.

Обратите внимание, что решение данного уравнения включает в себя использование комплексных чисел, так как √(-x) является мнимым числом.