Question

В геометрической прогрессии найдите b5 и S4 b2=15;b3=25

Answer 1

Геометрическая прогрессия ---> b2 = b1 * q; b3 = b1 * q^2 (q в квадрате)
тогда ты можешь решить получившуюся систему из двух неизвестных : q и b1. Решив, ты получишь:

q = 5/3
b1 = 9

Далее ты ищешь b5 = b1* q^4 (или b5 = b3*q^2) ----> b5= 625/9
Сумма же считается по формуле: S(4) = ( b1 * (q^4 - 1) ) / (q - 1)
S(4) = 272 / 3

Answer 2

Для нахождения элементов геометрической прогрессии (ГП) используются следующие формулы:

1. Общий член прогрессии: \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

2. Сумма первых n членов прогрессии: \(S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\).

Дано: \[ b_2 = 15 \] \[ b_3 = 25 \]

Для нахождения элементов ГП, нужно использовать эти данные.

1. Найдем знаменатель прогрессии \(q\):

\[ q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \]

Теперь мы знаем \(q\), и можем использовать это значение для нахождения других элементов прогрессии.

2. Найдем первый член прогрессии \(a_1\):

Известно, что \(b_2 = a_1 \cdot q\), поэтому:

\[ a_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{15}{\frac{5}{3}} = 9 \]

Теперь у нас есть \(a_1\) и \(q\), и мы можем использовать эти значения для нахождения остальных элементов.

3. Найдем \(b_5\):

\[ b_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = 9 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^4 \]

4. Найдем сумму первых четырех членов прогрессии \(S_4\):

\[ S_4 = \frac{a_1 \cdot (q^4 - 1)}{q - 1} \]

Теперь мы можем подставить все известные значения и вычислить результаты:

\[ b_5 = 9 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^4 \approx 112.5 \]

\[ S_4 = \frac{9 \cdot \left(\left(\frac{5}{3}\right)^4 - 1\right)}{\frac{5}{3} - 1} \approx 144 \]

Таким образом, \(b_5 \approx 112.5\) и \(S_4 \approx 144\).