Question

Пожалуйста решите,очень надо Y=8x^3-6x+3 [-4;+4] производная касательной

Answer 1

Решение
Y=8x³ - 6x + 3           [-4;+4]
Запишем уравнение касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = - 4, тогда y₀ = - 485
Теперь найдем производную:
y' = (8*(x³) - 6x + 3)' = 24x² - 6
следовательно:
f'(- 4) = 24*(- 4)² - 6 = 378
В результате имеем:
y = - 485 + 378(x +4)

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу. У вас дана функция \( Y = 8x^3 - 6x + 3 \), и вам нужно найти производную этой функции. Затем, используя производную, найдем уравнение касательной к графику функции в точке \( x \) из интервала \([-4, 4]\).

1. Найдем производную функции \( Y \):

\[ Y = 8x^3 - 6x + 3 \]

Используем степенное правило дифференцирования и правило дифференцирования константы:

\[ Y' = 24x^2 - 6 \]

2. Теперь найдем уравнение касательной в точке \( x \):

Пусть \( x_0 \) - точка, в которой мы хотим построить касательную. Подставим \( x_0 \) в производную:

\[ Y'(x_0) = 24x_0^2 - 6 \]

Теперь найдем значение функции в этой точке:

\[ Y(x_0) = 8x_0^3 - 6x_0 + 3 \]

Получаем уравнение касательной:

\[ y - Y(x_0) = Y'(x_0) \cdot (x - x_0) \]

Или в более компактной форме:

\[ y = Y'(x_0) \cdot (x - x_0) + Y(x_0) \]

Таким образом, у вас есть уравнение касательной к графику функции \( Y = 8x^3 - 6x + 3 \) в точке \( x_0 \) из интервала \([-4, 4]\). Если у вас есть конкретное значение \( x_0 \), вы можете подставить его в уравнение, чтобы получить конкретное уравнение касательной.