Question

Помогите пожалуйста!Не знаю как упрощать такие дроби!Разложите по полочкам плиз!)(x^3+2x^2-3x)/(x^3-9x)(Упростить и решить при х=3-корень из 2

Answer 1

(x^3+2x^2-3x)/(x^3-9x) =         1.выносим х за скобки в числителе и в знаменателе
х(х²+2х-3)/х(х²-9)=
(х²+2х-3)/(х²-9) =     2.сокращаем на х 
(х+3)(х-1)/ (х-3)(х+3)=   3.в числителе находим корни по теореме Виетта,это х=1 и х=-3    4. в знаменателе раскладываем разность квадратов

5.сокращаем на (х+3)

=(х-1)/(х-3)

Без объяснений :
(x^3+2x^2-3x)/(x^3-9x) =
х(х²+2х-3)/х(х²-9) =
(х²+2х-3)/(х²-9)=
(х+3)(х-1)/ (х-3)(х+3)=
(х-1)/(х+3)

при х=3-√2
(3-√2-1)(3-√2+3)=(2-√2)(6-√2)=12-6√2-2√2+(√2)²=12-8√2+2=14-8√2

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом о том, как упростить дроби с многочленами.

Для того, чтобы упростить дробь с многочленами, вам нужно найти общие множители в числителе и знаменателе дроби, а затем сократить их. Общие множители могут быть числами, буквами или выражениями. Вы можете использовать формулы сокращенного умножения, чтобы разложить многочлены на множители. Например, разность квадратов a^2 - b^2 можно разложить на (a - b)(a + b).

Ваш пример дроби можно упростить следующим образом:

(x^3 + 2x^2 - 3x) / (x^3 - 9x) = x(x^2 + 2x - 3) / x(x^2 - 9) = x(x + 3)(x - 1) / x(x + 3)(x - 3) = (x - 1) / (x - 3)

Здесь мы вынесли общий множитель x за скобки в числителе и знаменателе, а затем разложили квадратные трехчлены на множители по формуле разности квадратов. После этого мы сократили общие множители x и (x + 3).

Чтобы решить дробь при x = 3 - √2, вам нужно подставить это значение вместо x и вычислить результат. Получится:

((3 - √2) - 1) / ((3 - √2) - 3) = (2 - √2) / (-√2) = -(2 - √2) / √2 = -√2 + 1

Здесь мы упростили дробь, умножив числитель и знаменатель на √2.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.