Question

При каких значениях параметра p уравнения 4x^2+p=0 имеет один корень?

Answer 1

D=0, D=-16p, -16p=0, p=0
p=0
===
Kvadratičnoe uravnenie imeet tolko odin koren, kogda diskriminant D=0.
D=b²-4ac
4x²+p=0, a=4,b=0, c=p
D=0²-4.4.p=0-16p=-16p
-16p=0, p=0

(a.b=0 ⇔ a=0 ∨ b=0)
4x²+0=0,4x²=0, x²=0 , x.x=0,x=0
Kogda p=0 imeet uravnenie tolko odin koren x=0.

(ax²+bx+c=0, D=b²-4ac)

Answer 2

Уравнение \(4x^2 + p = 0\) имеет один корень в том случае, когда дискриминант этого квадратного уравнения равен нулю. Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае \(a = 4\), \(b = 0\), и \(c = p\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[D = 0^2 - 4 \cdot 4 \cdot p = -16p\]

Условие одного корня равно \(D = 0\), поэтому:

\[-16p = 0\]

Решив это уравнение относительно \(p\), получим:

\[p = 0\]

Таким образом, уравнение \(4x^2 + p = 0\) имеет один корень при \(p = 0\).