Question

При каких значениях b уравнение х^2+2 bx+15=0 имеет два корня

Answer 1

Квадратное уравнение имеет 2 корня , если дискриминант положительный.
Д/4=в^2-15.решим неравенства:
в^2-15> 0.
(в-кв.корень15)(в+кв.корень 15)> 0.
Тогда в €(-00; -кв.корень 15)U(кв.корень15;+00).
00-это бесконечность.

Answer 2

Уравнение \(x^2 + 2bx + 15 = 0\) имеет два корня, если его дискриминант больше нуля. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется как \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = 2b\) и \(c = 15\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[D = (2b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15\] \[D = 4b^2 - 60\]

Чтобы уравнение имело два корня, \(D\) должен быть больше нуля:

\[D > 0\] \[4b^2 - 60 > 0\]

Решим это неравенство:

\[4b^2 > 60\] \[b^2 > 15\] \[b > \sqrt{15}\] или \(b < -\sqrt{15}\)

Таким образом, уравнение \(x^2 + 2bx + 15 = 0\) имеет два корня при значениях \(b\), больших по модулю, чем \(\sqrt{15}\) или меньших по модулю, чем \(-\sqrt{15}\).