Question

Число 15 представить в виде суммы двух положительных слагаемых, чтобы сумма куба первого и утроенного второго слагаемого была наименьшей.

Answer 1

Первая сторона х 
вторая сторона 28-х 
площадь 28х-х^2 
производная функции 28-2х равна 0 при хравно 14,тогда и вторая сторона 14. 
это и есть стороны прямоугольника с наибольшей площадью 

вторая аналогично 
х первое число,3-х второе 
функция 3(3-х) +x^3 
производная 3х^2-3=0 
тогда x =1(x=-1 не подходит по условию) 
и тогда будет 2+1=3 
проверка 
2*3+1^3=7 это наименьший результат

Answer 2

Давайте представим число 15 в виде суммы двух положительных слагаемых \(x\) и \(y\), где \(x + y = 15\). Нам нужно минимизировать выражение \((x^3 + 3y^3)\), которое представляет собой сумму куба первого слагаемого и утроенного куба второго слагаемого.

Итак, у нас есть:

\[ x + y = 15 \]

Нам нужно минимизировать выражение:

\[ f(x, y) = x^3 + 3y^3 \]

Выразим \(y\) из первого уравнения:

\[ y = 15 - x \]

Теперь подставим это выражение в функцию \(f\):

\[ f(x) = x^3 + 3(15 - x)^3 \]

Теперь найдем минимум этой функции. Для этого продифференцируем по \(x\) и приравняем производную к нулю:

\[ f'(x) = 3x^2 - 9(15 - x)^2 \]

\[ 3x^2 - 9(15 - x)^2 = 0 \]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\). После этого найдем соответствующее значение \(y\) и проверим, что \(x + y = 15\).

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы выполнить вычисления.