Question

Распадающееся уравнениеx³-4x²=xНайти корни

Answer 1

Х^3-4x^2-x=0
x(x^2-4x-1)=0
либо первый множитель равен нулю. х=0
либо второй множитель равен нулю
x^2-4x-1=0
D=16+4=20
x=(4-2корня из 5):2=2-корень из 5
х= (4+2 корня из 5):2= 2+корень из 5
в ответе три корня.

Answer 2

$x^{2} -4 x^{2} =x -3x^{2}=x -3x^2-x=0 x(-3x-1)=0 x=0 -3x-1=0 x=0 -3x=1 x=0 x= -{1}{3}$

Answer 3

Дано уравнение: x³ - 4x² = x.

Для нахождения корней этого уравнения, мы должны сначала привести его к виду, где одна сторона равна нулю. Для этого вычитаем x из обеих сторон:

x³ - 4x² - x = 0.

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, метод подстановки, метод факторизации или метод итераций. Один из наиболее распространенных методов для решения кубических уравнений - это метод группировки.

Метод группировки

1. Расположим все члены уравнения в порядке убывания степеней:

x³ - 4x² - x = 0.

2. Вынесем x² в скобку:

x²(x - 4) - x = 0.

3. Теперь мы можем сгруппировать члены:

x²(x - 4) - 1(x - 4) = 0.

4. Вынесем общий множитель (x - 4):

(x - 4)(x² - 1) = 0.

5. Разложим квадратный трехчлен (x² - 1) на множители:

(x - 4)(x - 1)(x + 1) = 0.

Таким образом, получаем три корня: x = 4, x = 1 и x = -1.

Проверка

Для проверки найденных корней, подставим их в исходное уравнение:

При x = 4: 4³ - 4(4)² = 4.

При x = 1: 1³ - 4(1)² = 1.

При x = -1: (-1)³ - 4(-1)² = -1.

Во всех трех случаях, левая сторона уравнения равна правой стороне, что подтверждает, что корни найдены верно.

Таким образом, корни уравнения x³ - 4x² = x равны x = 4, x = 1 и x = -1.