Question

Показательные уравнения: 1)8^x*7^x-4=2^4+2x

Answer 1

$8^x\cdot7^{x-4}=2^{4+2x}\\\\ 8^x\cdot 7^x\cdot 7^{-4}=2^4\cdot 2^{2x}\\\\ \frac{2^{3x}\cdot7^x}{2^{2x}}=2^4\cdot7^4\\\\ 2^x\cdot7^x=38416\\\\ 14^x=14^4\\\\ x=4$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У вас дано уравнение:

\[8^x \cdot 7^x - 4 = 2^4 + 2x\]

Давайте преобразим его, чтобы упростить выражения:

\[ (2^3)^x \cdot (7^x) - 4 = 16 + 2x\]

\[2^{3x} \cdot 7^x - 4 = 16 + 2x\]

Теперь введем замену, чтобы упростить выражение. Обозначим \(y = 2^x\), тогда уравнение примет вид:

\[y^3 \cdot 7^x - 4 = 16 + 2x\]

Теперь у нас есть уравнение относительно \(y\). Упростим его:

\[y^3 \cdot 7^x = 20 + 2x\]

После этого возможно потребуется логарифмирование. Однако, это уравнение может быть сложным для аналитического решения, и решение может потребовать численных методов или использование специализированного программного обеспечения.

Если вы хотите, чтобы я продолжил и применил численные методы для поиска приближенного значения \(x\), дайте мне знать.