Question

решить систему уравнений второй степени: а) ув квадрате-х=-1 х=у+3 все это в системе б)х=3-у ув квадрате-х=39 все это в системе

Answer 1

$\left \{ {{y^{2}-x=-1} \atop {x=y+3}} \right.\\ y^{2}-y-3=-1\\ y^{2}-y-2=0\\ D = 1+8 = 9\\ y_{1} = 2 \ \ \ \ \ x_{1} = 5 \\ y_{2} = -1 \ \ \ x_{2} = 2$

 

$\left \{ {{x=3-y} \atop {y^{2}-x=39}} \right.\\ y^{2}-3+y=39\\ y^{2}+y-42=0\\ D=1+168 = 168\\ y_{1} = 6 \ \ \ \ \ \ x_{1} = -3\\ y_{2} = -7 \ \ \ \ x_{2} = 10$

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений второй степени по отдельности.

Система уравнений (а):

1. \(у^2 - х = -1\) 2. \(х = у + 3\)

Для начала, подставим выражение \(х\) из второго уравнения в первое:

\[у^2 - (у + 3) = -1\]

Раскроем скобки:

\[у^2 - у - 3 = -1\]

Теперь приведем подобные члены и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[у^2 - у - 3 + 1 = 0\]

\[у^2 - у - 2 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и применить формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[у = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\).

\[D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[у = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} \quad \text{и} \quad у = \frac{1 - \sqrt{9}}{2}\]

\[у = \frac{1 + 3}{2} \quad \text{или} \quad у = \frac{1 - 3}{2}\]

\[у = 2 \quad \text{или} \quad у = -1\]

Таким образом, у нас два решения для у:

1. \(у = 2\) 2. \(у = -1\)

Теперь подставим эти значения у обратно во второе уравнение:

1. Если \(у = 2\), то \(х = у + 3 = 2 + 3 = 5\). 2. Если \(у = -1\), то \(х = у + 3 = -1 + 3 = 2\).

Таким образом, у нас два набора решений для системы уравнений (а):

1. \(у = 2\), \(х = 5\) 2. \(у = -1\), \(х = 2\)

Система уравнений (б):

1. \(х = 3 - у\) 2. \(у^2 - х = 39\)

Подставим выражение \(х\) из первого уравнения во второе:

\[(3 - у)^2 - (3 - у) = 39\]

Раскроем скобки:

\[9 - 6у + у^2 - 3 + у = 39\]

Приведем подобные члены и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[у^2 - 5у - 33 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-5)^2 - 4(1)(-33) = 25 + 132 = 157\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[у = \frac{5 + \sqrt{157}}{2} \quad \text{и} \quad у = \frac{5 - \sqrt{157}}{2}\]

Эти значения у не являются рациональными числами, но они могут быть приближенно вычислены с использованием калькулятора.

Таким образом, у нас есть два набора решений для системы уравнений (б), выраженные в виде десятичных приближений:

1. \(у \approx 8.19\), \(х = 3 - у \approx -5.19\) 2. \(у \approx -3.19\), \(х = 3 - у \approx 6.19\)

Итак, у нас есть два решения для системы уравнений (б).