Question

(x^2+x+1)(x^2+x+2)=12Найдите произведение действительных корней уравнения.

Answer 1

$(x^2+x+1)(x^2+x+2)=12\\x^4+2x^3+4x^2+3x-10=0\\(x-1)(x+2)(x^2+x+5)=0\\1)x-1=0\\x=1\\2)x+2=0\\x=-2\\3)x^2+x+5=0\\D=b^2-4ac=1-4*1*5=-19 \\OTBET:x=1 \ ; \ x=-2\\IIc\pi ocob:\\y=x^2+x+1\\y(y+1)=12\\y^2+y-12=0\\y=-4\\y=3\\1)y=x^2+x+1\\-4=x^2+x+1\\x^2+x+5=0\\D<0 -KOPHEY HET\\2)y=x^2+x+1\\3=x^2+x+1\\x^2+x-2=0\\x=-2\\x=1\\\\-2*1=-2\\OTBET:-2$

Answer 2

Для начала, давайте упростим данное уравнение. Раскроем скобки в левой части:

(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 12

x^4 + x^3 + 2x^2 + x^3 + x^2 + 2x + x^2 + x + 2 = 12

x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x + 2 = 12

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, вычитая 12 из обеих сторон:

x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x - 10 = 0

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти произведение действительных корней этого уравнения. Для этого нам понадобится использовать теорему Виета.

В этом уравнении у нас есть 4 степени, что означает, что у нас может быть до 4 действительных корней. Пусть эти корни обозначаются как a, b, c и d.

Теорема Виета утверждает, что сумма корней в этом случае будет равна -2, поскольку коэффициент перед x^3 равен 2. Также из теоремы Виета следует, что произведение корней будет равно коэффициенту перед x^4, поделенному на коэффициент перед x^0 (константе), в данном случае 1.

Таким образом, произведение корней будет равно -10/1 = -10.

Таким образом, произведение действительных корней уравнения x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x - 10 = 0 равно -10.