Question

Первый сплав содержит 6% меди, второй - 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу Третьего сплава.

Answer 1

M1 - 1 сплав
m2 - 2 сплав
m3 - 3 сплав

m1 - x , тогда m2=x+5  m3=2x+5

кол-во меди в сплаве
m1= 0.06x
m2=0.12(x+5)
m3=0.1(2x+5)
Составим ур-е m1+m2=m3
0.06x+0.12(x+5)=0.1(2x+5)
0.06x+0.12x+0.6=0.2x+0.5
-0.02x=-0.1
-2/100x=-10/100  |* -100/2
x=5 , значит 1 сплав 5 кг, 2 сплав 10 кг, 3 сплав 15 кг

Answer 2

Давайте обозначим массу первого сплава как \(m_1\), массу второго сплава как \(m_2\), и массу третьего сплава как \(m_3\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Сплав 1 содержит 6% меди. 2. Сплав 2 содержит 12% меди. 3. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. 4. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди.

Теперь давайте напишем уравнения для каждого из этих условий.

Уравнение для содержания меди:

Масса меди в первом сплаве: \(0.06 \cdot m_1\)

Масса меди во втором сплаве: \(0.12 \cdot m_2\)

Масса меди в третьем сплаве: \(0.10 \cdot m_3\)

Уравнение для массы:

Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг:

\[ m_2 = m_1 + 5 \]

Уравнение для общей массы:

Общая масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов:

\[ m_3 = m_1 + m_2 \]

Составим систему уравнений:

\[ \begin{align*} 0.06 \cdot m_1 + 0.12 \cdot m_2 &= 0.10 \cdot m_3 \quad \text{(уравнение для содержания меди)} \\ m_2 &= m_1 + 5 \quad \text{(уравнение для массы)} \\ m_3 &= m_1 + m_2 \quad \text{(уравнение для общей массы)} \end{align*} \]

Решение системы уравнений:

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала используем второе уравнение для выражения \(m_2\) через \(m_1\):

\[ m_2 = m_1 + 5 \]

Теперь подставим это значение в остальные уравнения:

\[ \begin{align*} 0.06 \cdot m_1 + 0.12 \cdot (m_1 + 5) &= 0.10 \cdot (m_1 + m_1 + 5) \\ m_3 &= m_1 + (m_1 + 5) \end{align*} \]

Решив эти уравнения, мы найдем значения \(m_1\), \(m_2\), и \(m_3\).