Question

Упростите 1-cos2a+tg2acos2a

Answer 1

1-cos2a+tg2acos2a=sin2a=sin2a/cos2a*cos2a=sin2a+sin2a=2sin2a

Answer 2

Для упрощения выражения 1-cos2a tg2acos2a можно воспользоваться формулами двойного угла и тригонометрического тождества. Подробно решение выглядит так:

1-cos2a tg2acos2a = (1 - (cos^2a - sin^2a)) (sin2a/cos2a) = (1 - cos^2a + sin^2a) (2sinacos2a/(cos^2a - sin^2a)) = (2sin^2a) (2sinacos2a/(cos^2a - sin^2a)) = 4sin^3a cos2a/(cos^2a - sin^2a)

Это окончательный ответ, который нельзя упростить дальше. Если вы хотите проверить правильность решения, вы можете использовать онлайн-калькуляторы, например, [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Finite%20Math/626086) или [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/uprostite-1-cos2a-tg2acos2a). Там вы также можете найти другие примеры упрощения тригонометрических выражений. Надеюсь, это помогло вам.

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество синуса: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Отсюда следует, что cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

2. Тождество тангенса: tg(a) = sin(a) / cos(a). А также tg^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a).

Теперь подставим эти тождества в данное выражение:

1 - cos^2(a) + tg^2(a)*cos^2(a)

Заменим cos^2(a) в выражении 1 - cos^2(a) на 1 - sin^2(a):

1 - (1 - sin^2(a)) + tg^2(a)*(1 - sin^2(a))

Раскроем скобки:

1 - 1 + sin^2(a) + tg^2(a) - tg^2(a)*sin^2(a)

Упростим:

sin^2(a) + tg^2(a) - tg^2(a)*sin^2(a)

Вынесем общий множитель sin^2(a):

sin^2(a)*(1 - tg^2(a)) + tg^2(a)

Теперь воспользуемся тождеством тангенса: 1 - tg^2(a) = sec^2(a). То есть, 1 - tg^2(a) = sec^2(a).

Подставим это в выражение:

sin^2(a)*sec^2(a) + tg^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2(a)*sec^2(a) + tg^2(a).