Question

Упростите выражение b^-7/b^-4b^-2 и найдите его значение при b=5

Answer 1

B^-7/(b^-4*b^-2)=b^-7/b^-6=b^-7-(-6)=b^-1
При b=5: b^-1=1/b^1=1/5=0,2

Answer 2

Для упрощения выражения \( \frac{b^{-7}}{b^{-4} \cdot b^{-2}} \), вспомним правила работы с отрицательными степенями:

1. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) 2. \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \) 3. \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \)

Применим эти правила к заданному выражению:

\[ \frac{b^{-7}}{b^{-4} \cdot b^{-2}} = \frac{1}{b^7} \cdot \frac{1}{b^{-4}} \cdot \frac{1}{b^{-2}} = \frac{1}{b^7} \cdot b^4 \cdot b^2 = \frac{1 \cdot b^4 \cdot b^2}{b^7} = \frac{b^6}{b^7} = \frac{1}{b} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( \frac{1}{b} \).

Теперь, чтобы найти значение этого выражения при \( b = 5 \), подставим \( b = 5 \):

\[ \frac{1}{b} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, значение упрощенного выражения при \( b = 5 \) равно \( \frac{1}{5} \).