Question

Для функции Y=5x^2 найдите приращение если X0= -1

Answer 1

$y=5x^2\; ,\; \; x_0=-1\\\\\Delta y=y(x_0+\Delta x)-y(x_0)=5(-1+\Delta x)^2-5\cdot (-1)^2=\\\\=5(1-2\Delta x+(\Delta x)^2)-5=5(\Delta x)^2-10\Delta x$

Answer 2

Для нахождения приращения функции \(Y = 5x^2\) в точке \(x_0 = -1\), мы можем воспользоваться производной функции. Первая производная функции покажет нам скорость изменения функции в каждой точке.

Итак, начнем с нахождения первой производной функции \(Y = 5x^2\):

\[Y' = \frac{d}{dx}(5x^2)\]

Производная от \(5x^2\) по \(x\) равна \(10x\). Теперь мы можем использовать этот результат для нахождения приращения в точке \(x_0 = -1\).

\[Y'(-1) = 10 \cdot (-1) = -10\]

Это означает, что в точке \(x = -1\) скорость изменения функции \(Y\) равна \(-10\). Теперь мы можем использовать это значение для нахождения приращения функции.

Приращение функции в точке \(x_0 = -1\) можно найти с помощью формулы:

\[ \Delta Y = Y'(x_0) \cdot \Delta x \]

где \( \Delta x \) - это приращение \(x\) вокруг точки \(x_0\). В данном случае, если мы хотим найти приращение в точке \(x_0 = -1\), то \(\Delta x\) может быть любым малым числом.

Пусть, например, \(\Delta x = 0.1\). Тогда

\[ \Delta Y = (-10) \cdot (0.1) = -1 \]

Таким образом, приращение функции \(Y = 5x^2\) в точке \(x_0 = -1\) при \(\Delta x = 0.1\) равно \(-1\). Это означает, что функция уменьшится на единицу при увеличении \(x\) от \(-1\) до \(-0.9\).