Question

Прямая у=кх+в проходит через точки А(5;0), В(-2;21). Напишите уравнение этой прямой

Answer 1

Составим сис-му уравнений:
{5k+b = 0
{-2k+b = 21 |*(-1)

{5k+b = 0
{2k - b = -21

7k = -21
k= -3

Подставляем значение k = -3 в одно из уравнений и находим значение b:
5*(-3)+b= 0
-15 + b = 0
b = 15
Тогда прямая имеет вид:
у= -3х+15

Answer 2

Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - свободный член (точка пересечения прямой с осью y). Чтобы найти уравнение прямой, нам нужно определить значения k и b.

Мы знаем, что прямая проходит через две точки A(5, 0) и B(-2, 21). Используем эти точки для нахождения уравнения прямой.

1. Найдем коэффициент наклона k: \[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Где \( (x_1, y_1) = (5, 0) \) и \( (x_2, y_2) = (-2, 21) \): \[ k = \frac{{21 - 0}}{{-2 - 5}} = \frac{{21}}{{-7}} = -3 \]

2. Теперь, когда у нас есть значение k, выберем одну из точек (допустим, возьмем A(5, 0)), чтобы найти свободный член b. Подставим значения в уравнение: \[ 0 = k \cdot 5 + b \] \[ 0 = -3 \cdot 5 + b \] \[ 0 = -15 + b \] \[ b = 15 \]

Таким образом, уравнение прямой имеет вид: \[ y = -3x + 15 \]

Это уравнение прямой, проходящей через точки A(5, 0) и B(-2, 21).