Question

1) 2^6x=1/4 2) 5^3x+5=1 3) 6^5x=1/36 4) 4^-2x=(1/8)^2 ^=над числом Пример 2^2 это 2 в квадрате /=Это Дробь Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение смотри на фото :)

Answer 2

Конечно, давайте по порядку решим каждое из уравнений.

1) \(2^{6x} = \frac{1}{4}\)

Чтобы избавиться от степени, можно воспользоваться свойствами степеней. Помним, что \(2^{-1}\) равно \(\frac{1}{2}\). Применим это:

\(2^{-2} = \frac{1}{4}\)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\(2^{-2} = 2^{6x}\)

Сравнивая степени с обеих сторон, получаем:

\(-2 = 6x\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{3}\)

2) \(5^{3x+5} = 1\)

Любое число в степени 0 равно 1, поэтому, чтобы \(5^{3x+5}\) было равно 1, необходимо, чтобы \(3x+5\) было равно 0.

\(3x+5 = 0\)

Теперь найдем \(x\):

\(3x = -5\)

\(x = -\frac{5}{3}\)

Ответ: \(x = -\frac{5}{3}\)

3) \(6^{5x} = \frac{1}{36}\)

Сначала перепишем 36 как \(6^2\), так как \(6^2 = 36\):

\(6^{5x} = 6^{-2}\)

Сравнивая степени с обеих сторон, получаем:

\(5x = -2\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = \frac{-2}{5} = -\frac{2}{5}\)

Ответ: \(x = -\frac{2}{5}\)

4) \(4^{-2x} = (1/8)^2\)

Сначала выразим \(1/8\) как \(2^{-3}\), так как \(2^{-3} = 1/8\):

\(4^{-2x} = (2^{-3})^2\)

Раскроем скобки:

\(4^{-2x} = 2^{-6}\)

Теперь сравниваем степени:

\(-2x = -6\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = \frac{-6}{-2} = 3\)

Ответ: \(x = 3\)

Итак, решения уравнений:

1) \(x = -\frac{1}{3}\) 2) \(x = -\frac{5}{3}\) 3) \(x = -\frac{2}{5}\) 4) \(x = 3\)

Надеюсь, это поможет!