Question

Разложить множители 2x2+4xy+2y2

Answer 1

2X^2 + 4XY + 2Y^2 = 2 * ( X^2 + 2XY + Y^2 ) = 2 * ( X + Y ) * ( X + Y ) 

Answer 2

Конечно, давайте разложим выражение \(2x^2 + 4xy + 2y^2\) на множители.

Выражение имеет вид квадратного тринома, похожего на квадрат суммы двух членов. Однако, чтобы точно определить, можно ли разложить его как квадрат суммы двух членов, давайте воспользуемся формулой квадрата суммы:

\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В данном случае, у нас есть \(2x^2\), \(4xy\), и \(2y^2\). Сравним это с формулой:

\[a^2 + 2ab + b^2\]

Сопоставим:

\[a^2 = 2x^2\] \[2ab = 4xy\] \[b^2 = 2y^2\]

Отсюда видно, что \(a = \sqrt{2}x\) и \(b = \sqrt{2}y\).

Теперь мы можем записать выражение в виде квадрата суммы:

\[(\sqrt{2}x + \sqrt{2}y)^2\]

Таким образом, разложение на множители выражения \(2x^2 + 4xy + 2y^2\) равно \((\sqrt{2}x + \sqrt{2}y)^2\).