Question

Напишите формулы квадрата суммы и квадрата разности и докажите их

Answer 1

         Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  

                                    (a+b) 2=a 2+b 2+2ab  

                        или     (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.    


    Доказательство.  

        (a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.  

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  
то опять получится тождество.  

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.  


         Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  

                                    (a−b) 2=a 2+b 2−2ab  

                        или     (a−b) 2=a 2−2ab+b 2.    


      Доказательство.  

          (a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab.  

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.  

Answer 2

Формула квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Формула квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Для доказательства этих формул, мы можем использовать метод раскрытия скобок.

Доказательство формулы квадрата суммы:

Раскроем скобки в левой части выражения (a + b)^2: (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

Таким образом, формула квадрата суммы доказана.

Доказательство формулы квадрата разности:

Раскроем скобки в левой части выражения (a - b)^2: (a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Таким образом, формула квадрата разности доказана.

Обе эти формулы являются основными формулами в алгебре и широко используются для упрощения