Question

Помогите решить методом подстановки А)m+2n=2 m=3n-3 б)x-2y=3 5x+y=4 В) 4m+7n=5 3m+5n=3

Answer 1

M+2n=2,m=3n-3, 3n-3+2n=2,n-3=2,n=5

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений методом подстановки.

A) \(m + 2n = 2\) и \(2 + m = 3n - 3\)

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно \(m\):

\[m = 2 - 2n\]

Шаг 2: Подставим \(m\) из первого уравнения во второе:

\[2 + (2 - 2n) = 3n - 3\]

Упростим:

\[4 - 2n = 3n - 3\]

Сгруппируем \(n\) на одной стороне:

\[5n = 7\]

Теперь решим для \(n\):

\[n = \frac{7}{5}\]

Шаг 3: Теперь подставим значение \(n\) в уравнение для \(m\):

\[m = 2 - 2 \cdot \frac{7}{5} = 2 - \frac{14}{5} = -\frac{4}{5}\]

Итак, решение системы уравнений A:

\[m = -\frac{4}{5}, \quad n = \frac{7}{5}\]

B) \(x - 2y = 3\) и \(5x + y = 4\)

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно \(x\):

\[x = 2y + 3\]

Шаг 2: Подставим \(x\) из первого уравнения во второе:

\[5(2y + 3) + y = 4\]

Упростим:

\[10y + 15 + y = 4\]

Сгруппируем \(y\) на одной стороне:

\[11y = -11\]

Теперь решим для \(y\):

\[y = -1\]

Шаг 3: Теперь подставим значение \(y\) в уравнение для \(x\):

\[x = 2(-1) + 3 = 1\]

Итак, решение системы уравнений B:

\[x = 1, \quad y = -1\]

C) \(4m + 7n = 5\) и \(3m + 5n = 3\)

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно \(m\):

\[4m = 5 - 7n\]

\[m = \frac{5}{4} - \frac{7}{4}n\]

Шаг 2: Подставим \(m\) из первого уравнения во второе:

\[3\left(\frac{5}{4} - \frac{7}{4}n\right) + 5n = 3\]

Упростим:

\[\frac{15}{4} - \frac{21}{4}n + 5n = 3\]

Сгруппируем \(n\) на одной стороне:

\[-\frac{1}{4}n = -\frac{3}{4}\]

Теперь решим для \(n\):

\[n = 3\]

Шаг 3: Теперь подставим значение \(n\) в уравнение для \(m\):

\[m = \frac{5}{4} - \frac{7}{4}(3) = \frac{5}{4} - \frac{21}{4} = -4\]

Итак, решение системы уравнений C:

\[m = -4, \quad n = 3\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать.