Question

Задача для гения... НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 16х(в 4 степени) - 40х( во 2 степени) + 25 - 10(4х(во 2 степени) - 5)-11=0 пажалуйста!!!

Answer 1

16х^4 - 40х^2+25-10(4х^2-5)-11=0
16х^4-40x^2+25-40x^2+50-11=0
16x^4-80x^2+64=0
Пусть х^2=t   ,тогда
16t^2-80t+64=0  (сокращаем на 4)
4t^2 - 20t + 16=0
D= 400-4*4*16=400-256=144
t1= (20+12)/8=4
t2=(20-12)/8=1
x^2=4  или  x^2=1
x=+2            x=+1
x=-2             x=-1

Answer 2

Давайте пошагово разберем данное выражение:

\[16x^{4} - 40x^{2} + 25 - 10(4x^{2} - 5) - 11 = 0\]

1. Раскрываем скобки:

\[16x^{4} - 40x^{2} + 25 - 40x^{2} + 50 - 11 = 0\]

2. Сгруппируем подобные члены:

\[16x^{4} - 80x^{2} + 64 = 0\]

3. Теперь рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной \(y = x^{2}\):

\[16y^{2} - 80y + 64 = 0\]

4. Разделим все члены на 16, чтобы упростить уравнение:

\[y^{2} - 5y + 4 = 0\]

5. Решим квадратное уравнение:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = 4\).

\[y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}\]

\[y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}\]

\[y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\):

\[y_{1} = \frac{5 + 3}{2} = 4\]

\[y_{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

6. Теперь вернемся к исходной переменной \(x\), зная, что \(y = x^{2}\). Решим уравнения для \(x\):

Для \(y_{1} = 4\): \(x^{2} = 4\) имеет два решения \(x = 2\) и \(x = -2\).

Для \(y_{2} = 1\): \(x^{2} = 1\) имеет два решения \(x = 1\) и \(x = -1\).

Итак, уравнение \(16x^{4} - 40x^{2} + 25 - 10(4x^{2} - 5) - 11 = 0\) имеет четыре решения: \(x = 2\), \(x = -2\), \(x = 1\), \(x = -1\).