Question

помогите! при каких х уравнение имеет смысл? корень из (x^2-6x-7)в -1 степени

Answer 1

$\sqrt{(x^2-6x-7)^{-1}}=\frac{1}{\sqrt{x^2-6x-7}}$

Подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю, знаменатель не равен нулю.

 $x^2-6x-7>0\\(x-7)(x+1)>0$

Решается методом интервалов. Промежуто получается:$(-\infty;-1)\cup(7;+\infty)$

Это и будет интервал и будет нашим ответом. 

Answer 2

если x^2 - 6x -7 не равно нулю (т.к. это дробь)

 

значит ищем корни через дискриминант

 

х = (6 +/- V(36 +28))2

 

х1 = 7              х2 = - 2   - при этих значениях  х выражение не имеет смыла

 

Значит х не равно 7 и (- 2)

Answer 3

При каких х уравнение имеет смысл?

Чтобы определить при каких значениях переменной x уравнение имеет смысл, мы должны рассмотреть выражение под знаком корня. В данном случае у нас есть корень из выражения (x^2 - 6x - 7) в -1 степени.

Итак, давайте разберемся, при каких значениях переменной x это выражение имеет смысл. Для этого нам нужно проверить, что выражение под знаком корня неотрицательно, так как в знаменателе стоит отрицательная степень -1.

Для начала, давайте решим уравнение (x^2 - 6x - 7) = 0 для определения корней этого уравнения:

x^2 - 6x - 7 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -6 и c = -7. Подставим эти значения в формулу:

x = (6 ± √((-6)^2 - 4*1*(-7))) / (2*1)

x = (6 ± √(36 + 28)) / 2

x = (6 ± √64) / 2

x = (6 ± 8) / 2

Таким образом, мы получаем два корня: x1 = (6 + 8) / 2 = 7 и x2 = (6 - 8) / 2 = -1.

Теперь давайте проверим, при каких значениях x выражение (x^2 - 6x - 7) неотрицательно. Мы можем это сделать, рассмотрев интервалы между корнями и за пределами этих корней.

Интервалы между корнями: -∞ < x < -1 и -1 < x < 7 и 7 < x < +∞

Интервалы за пределами корней: x < -∞ и x > +∞

Таким образом, при x из интервала (-∞, -1) или (7, +∞) выражение (x^2 - 6x - 7) имеет смысл, так как оно неотрицательно. В этих интервалах корень из выражения (x^2 - 6x - 7) в -1 степени является вещественным числом.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, при каких значениях переменной x уравнение имеет смысл. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!