Question

Сколько существует пятизначных чисел, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом "соседних" цифр? "Соседними" назовём цифры, отличающиеся друг от друга на 1.

Answer 1

Будем считать, что имелись ввиду чётные цифры. Рассмотрим цифры от 0 до 9. Здесь чётные - 0, 2, 4, 6, 8, а простые - 3, 5, 7. Осталось две цифры - 1 и 9. По формуле для размещений с повторениями находим: . эм как так или нет ?))

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей.

Пятизначное число имеет следующий вид: ABCDE, где A, B, C, D и E - цифры от 0 до 9.

Мы ищем числа, в которых нет двух соседних цифр, отличающихся друг от друга на 1.

Есть два случая для рассмотрения:

1. AB - CD - E: В этом случае, C может быть только A+2 или A-2. Например, если A = 0, то C = 2; если A = 9, то C = 7. В остальных случаях A и C не могут быть соседними, так как разница будет больше 1. Заметим, что E не ограничивает значения A и C.

2. A - BC - DE: В этом случае, D может быть только B+2 или B-2. Например, если B = 0, то D = 2; если B = 9, то D = 7. В остальных случаях B и D не могут быть соседними, так как разница будет больше 1. Заметим, что A и E не ограничивают значения B и D.

Таким образом, у нас есть два случая для рассмотрения:

1. AB - CD - E: Поскольку A и C независимы, у нас есть 10 возможных значений для A и 2 возможных значения для C для каждого значения A. Значит, у нас есть \(10 \times 2 \times 10 = 200\) комбинаций.

2. A - BC - DE: Поскольку B и D независимы, у нас есть 10 возможных значений для B и 2 возможных значения для D для каждого значения B. Значит, у нас есть \(10 \times 2 \times 10 = 200\) комбинаций.

Итак, общее количество пятизначных чисел, в которых нет двух соседних цифр, отличающихся на 1, равно \(200 + 200 = 400\).