Question

Зная, что lg2=0,301, lg3=0,477, lg5=0,699, с точностью до 0,01 найдите значения выражения log2 25+log5 0,5

Answer 1

Используешь формулу перехода к новому основанию. В данном случае к десятичному. Получается: lg25/lg2+ lg0,5/lg5.     Отсюда lg25= 0,699 в квадрате, lg2=0,301, lg0,5= 0,699 в минус первой степени, lg5=0.699. Остается лишь посчитать)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами логарифмов. Зная значения логарифмов, можно использовать следующие свойства:

1. \( \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} \)

Таким образом, мы можем выразить логарифмы с основанием 2 и 5 через логарифмы с произвольным основанием \(c\), где \(c\) может быть 2, 3 или 5:

\[ \log_2(x) = \frac{\log_c(x)}{\log_c(2)} \] \[ \log_5(x) = \frac{\log_c(x)}{\log_c(5)} \]

Известные значения:

\[ \log_2(2) = 1 \] \[ \log_3(3) = 1 \] \[ \log_5(5) = 1 \]

Теперь выразим логарифмы с основанием 2 и 5 через логарифмы с основанием 3:

\[ \log_2(x) = \frac{\log_3(x)}{\log_3(2)} \] \[ \log_5(x) = \frac{\log_3(x)}{\log_3(5)} \]

Теперь мы можем выразить исходное выражение:

\[ \log_2(25) + \log_5(0.5) = \frac{\log_3(25)}{\log_3(2)} + \frac{\log_3(0.5)}{\log_3(5)} \]

\[ \log_2(25) + \log_5(0.5) = \frac{2\log_3(5)}{\log_3(2)} + \frac{-1}{\log_3(5)} \]

Теперь подставим известные значения логарифмов:

\[ \log_2(25) + \log_5(0.5) = \frac{2 \cdot 0.477}{0.301} + \frac{-1}{0.699} \]

Вычислим значения:

\[ \log_2(25) + \log_5(0.5) \approx 3.16 - 1.43 \]

\[ \log_2(25) + \log_5(0.5) \approx 1.73 \]

Таким образом, с точностью до 0.01, значение выражения \(\log_2(25) + \log_5(0.5)\) равно примерно 1.73.