Question

4x^2-20xy+25y^2-9y^2 решите

Answer 1

4x^2-20xy+25y^2-9y^2=(2x-5y)^2-9y^2=(2x-5y-3y)(2x-5y+3y)=
=(2x-8y)(2x-2y)
можно ещё 2 вынести за скобки: 2(x-4y)*2(x-y)=4(x-4y)(x-y)

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по факторизации многочлена. Вот подробное решение:

Первый шаг: упростим выражение, вынеся общий множитель из каждого слагаемого.

4x^2-20xy+25y^2-9y^2 = 4x^2-20xy+16y^2

Второй шаг: разложим первое и последнее слагаемое на квадраты.

4x^2-20xy+16y^2 = (2x)^2-20xy+(4y)^2

Третий шаг: проверим, является ли выражение совершенным квадратом трехчлена. Для этого нужно, чтобы среднее слагаемое было равно удвоенному произведению квадратных корней из первого и последнего слагаемых.

-20xy = 2⋅(2x)⋅(4y)

-20xy = -16xy

Это условие не выполняется, поэтому выражение не является совершенным квадратом трехчлена.

Четвертый шаг: попробуем разложить выражение на два множителя вида (ax+by)(cx+dy), где a, b, c и d - некоторые коэффициенты. Для этого нужно решить систему уравнений:

a⋅c = 4

a⋅d + b⋅c = -20

b⋅d = 16

Одно из возможных решений этой системы:

a = 2

b = -4

c = 2

d = -4

Подставим эти значения в множители и получим:

(2x-4y)(2x-4y)

Пятый шаг: заметим, что полученные множители одинаковы, поэтому можно записать их в виде квадрата разности.

(2x-4y)(2x-4y) = (2x-4y)^2

Итоговый ответ: 4x^2-20xy+25y^2-9y^2 = (2x-4y)^2

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.