Question

Найтите производную 3x/x^2+1

Answer 1

Сократим 3x и x^2, получим х=-1

Answer 2

Производная функции 3x/x^2+1 может быть найдена с помощью правила дифференцирования частного. По этому правилу, если f(x) и g(x) - две дифференцируемые функции, то производная их частного равна:

(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/g(x)^2

В нашем случае f(x) = 3x, а g(x) = x^2+1. Производная f(x) равна f'(x) = 3, а производная g(x) равна g'(x) = 2x. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

(3x/(x^2+1))' = (3(x^2+1) - 3x(2x))/(x^2+1)^2

Упрощая выражение, получаем:

(3x/(x^2+1))' = (3 - 3x^2)/(x^2+1)^2

Это ответ на заданный вопрос. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькулятора производных, например, [такого](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator). Вы также можете посмотреть график функции и ее производной с помощью [графического калькулятора](https://www.desmos.com/calculator?lang=en-GB). Надеюсь, это было полезно для вас.