Question

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v=4 моля воздуха объeмом V1=14 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeмa V2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=Альфа*v*Tlog2V1/V2 (Дж), где(альфа=11,6) постоянная, а Т=300К — температура воздуха. Какой объeмV2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27 840 Дж?

Answer 1

Подставляем известные величины
27840 = 11,6*4*300*log2(14/V2)
log2(14/V2) = 27840/(11,6*4*300) = 2
Логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом
14/V2 = 2^2 = 4
V2 = 14/4 = 3,5 л.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для работы при изотермическом процессе:

A = α * v * T * log₂(V₁/V₂)

Где: A - работа, совершаемая водой при сжатии воздуха (27 840 Дж) α - постоянная (11,6) v - количество молей воздуха (4 моля) T - температура воздуха (300 К) V₁ - начальный объем воздуха (14 л) V₂ - конечный объем воздуха, который необходимо найти

Подставим известные значения в формулу:

27 840 = 11,6 * 4 * 300 * log₂(14/V₂)

Раскроем логарифм:

27 840 = 11,6 * 4 * 300 * (log(14) - log(V₂)) / log(2)

Упростим выражение:

27 840 = 13 920 * (log(14) - log(V₂))

Разделим обе части уравнения на 13 920:

2 = log(14) - log(V₂)

Перенесем логарифмы на одну сторону уравнения:

log(V₂) = log(14) - 2

Возведем обе части уравнения в 10:

V₂ = 14 / 10² ≈ 0,14 л

Таким образом, объем V₂ воздуха после сжатия составит около 0,14 литра.