Question

2 sin^3x -2sinx + cos^2x=0. найдите все корни принадлежащие отрезку [-7pi/2, -2pi]

Answer 1

2sin^3x-2sinx+1-sin^2x=0

2sinx(sin^2x-1)-(sin^2x-1)=0

(2sinx-1)(sin^2x-1)=0

sin^2x=1 sinx=1  x1=-3,5П

              sinx=-1  x2=-2,5П

 sinx=1/2           x3=-19П/6

 

Answer 2

Для решения этого уравнения, я буду использовать следующие шаги:

- Преобразовать уравнение к виду 2sin^3x - 2sinx - cos^2x = 0 - Использовать тригонометрическую формулу cos^2x = 1 - sin^2x и получить уравнение 2sin^3x - 2sinx - 1 + sin^2x = 0 - Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, получив многочлен 2sin^3x - sin^2x - 2sinx - 1 = 0 - Решить многочлен относительно sinx с помощью теоремы Виета или калькулятора - Получить три корня многочлена: sinx = -1, sinx = 1/2, sinx = -1/2 - Найти все значения x, удовлетворяющие этим корням и принадлежащие отрезку [-7pi/2, -2pi] - Для sinx = -1, x = -3pi/2 - Для sinx = 1/2, x = pi/6 + 2kpi или x = 5pi/6 + 2kpi, где k - целое число - Для sinx = -1/2, x = -pi/6 + 2kpi или x = -5pi/6 + 2kpi, где k - целое число - Подставить различные значения k и проверить, попадают ли они в заданный отрезок - Получить ответ: x = -3pi/2, x = -11pi/6, x = -17pi/6

Итак, все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-7pi/2, -2pi], равны -3pi/2, -11pi/6 и -17pi/6.