Question

; φ(x) = 5x найдите все корни уравнения F(x) = |φ(x)|

Answer 1

F(x) = x² + 6; φ(x) = 5x
x² + 6 = |5x|
x² - |5x| + 6 = 0
x² - 5|x| + 6 = 0
|x|² - 5|x| + 6 = 0
Пусть t = |x|, t ≥ 0.
t² - 5t + 6 = 0
t₁ + t₂ = 5
t₁t₂ = 6
t₁ = 2; t₂ = 3.
Обратная замена:
|x| = 2    или    |x| = 3 
x = -2; 2     или   x = -3; 3 
Ответ: x = -3; -2; 2; 3. 

Если a > 0, то |ab| = a|b|.
a² = |a|², т.к. число a в квадрата будет в любом случае неотрицательным. 

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение F(x) = |φ(x)|, где φ(x) = 5x. Для этого я сначала найду все значения x, при которых φ(x) = 0, а затем рассмотрю два случая: когда φ(x) > 0 и когда φ(x) < 0.

Для того, чтобы найти корни уравнения φ(x) = 0, я приравняю 5x к нулю и решу относительно x:

5x = 0

x = 0 / 5

x = 0

Таким образом, единственный корень уравнения φ(x) = 0 это x = 0.

Теперь я рассмотрю два случая: когда φ(x) > 0 и когда φ(x) < 0.

Когда φ(x) > 0, то |φ(x)| = φ(x), и уравнение F(x) = |φ(x)| принимает вид F(x) = φ(x). Тогда я приравняю F(x) и φ(x) и решу относительно x:

F(x) = φ(x)

F(x) = 5x

x = F(x) / 5

Таким образом, при φ(x) > 0, любое значение F(x), поделенное на 5, является корнем уравнения F(x) = |φ(x)|.

Когда φ(x) < 0, то |φ(x)| = -φ(x), и уравнение F(x) = |φ(x)| принимает вид F(x) = -φ(x). Тогда я приравняю F(x) и -φ(x) и решу относительно x:

F(x) = -φ(x)

F(x) = -5x

x = -F(x) / 5

Таким образом, при φ(x) < 0, любое значение F(x), умноженное на -1 и поделенное на 5, является корнем уравнения F(x) = |φ(x)|.

В итоге, я получил следующие ответы:

- Если F(x) = 0, то x = 0. - Если F(x) > 0, то x = F(x) / 5. - Если F(x) < 0, то x = -F(x) / 5.

Надеюсь, это помогло вам понять решение уравнения F(x) = |φ(x)|.