Question

Найдите количество точек пересечения графиков функций y=-3/x и y=-3x

Answer 1

$- \frac{3}{x} =-3x$
$3 x^{2} =3$
$x^{2} =1$
$x=+-1$
Ответ: 2 точки пересечения графиков

Answer 2

Для того чтобы найти количество точек пересечения графиков функций y = -3/x и y = -3x, необходимо приравнять эти две функции и решить полученное уравнение.

Итак, приравняем y = -3/x и y = -3x: -3/x = -3x

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: -3 = -3x^2

Теперь приведем уравнение к каноническому виду: 0 = -3x^2 + 3

Так как у нас квадратное уравнение, мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае: a = -3 b = 0 c = 3

Теперь вычислим дискриминант: D = 0 - 4 * (-3) * 3 D = 0 - (-36) D = 36

Дискриминант положительный, что означает, что у нас будет два действительных корня. Однако, мы должны учесть, что исходные уравнения являются графиками гиперболы и прямой, соответственно.

Подставим полученный дискриминант в формулу для корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (0 + √36) / (2 * (-3)) x1 = √36 / -6 x1 = -√6 / 6 x1 = -1/√6

x2 = (0 - √36) / (2 * (-3)) x2 = -√36 / -6 x2 = √6 / 6 x2 = 1/√6

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков функций y = -3/x и y = -3x: (-1/√6, -√6) и (1/√6, √6).