Question

Фрекен Бок поставила по кругу 50 банок с вишнёвым компотом, причём кол-во вишенок в любых двух соседних банках отличается ровно на 1. Карлсон, только увидев две банки с одинаковым числом вишенок, опустошает обе банки. Докажите, что он выпьет не меньше 32 банок.

Answer 1

Однозначно, будет две банки, в одной из которых будет больше всего штук, а в другой меньше всего штук. (Их будет по одной, их не выпьет Карлсон) всех других банок будет, как минимум, по две. Карлсон будет выпивать те, которые парами, значит, не тронет частью те, которые будут в нечетном количестве (если банки, к примеру 3 штуки, дае он выпьет, а третью оставит, как беспарную) посчитаем, какое максимальное количество таких нечётных групп может быть в наших 50ти банках. 2 уже точно есть (самая маленькая и самая большая) остаиок разделим на следующее минимальное нечетное число 3. (50-2):3=16 видов банок по 3. Из них, как писала выше, выпьет по 2, по 1 оставит, значит, всего останется 1+1+16=18 банок- максимум не выпьет. 50-18=32 банки минимум выпьет, что и требовалось доказать.

Answer 2

Problem Analysis

The problem states that Fräulein Bock has arranged 50 jars of cherry compote in a circle, with the number of cherries in any two adjacent jars differing by exactly 1. Karlsson, upon seeing two jars with the same number of cherries, empties both jars. We need to prove that Karlsson will empty at least 32 jars.

Solution

To solve this problem, we can use a proof by contradiction. We will assume that Karlsson empties fewer than 32 jars and show that it leads to a contradiction.

Let's assume that Karlsson empties fewer than 32 jars. This means that he empties a maximum of 31 jars. Since there are 50 jars in total, there must be at least 50 - 31 = 19 jars remaining.

Now, let's consider the remaining jars. Since the number of cherries in any two adjacent jars differs by exactly 1, we can conclude that the remaining jars must have a pattern of increasing or decreasing numbers of cherries.

If the remaining jars have an increasing pattern, the last jar must have at least 18 more cherries than the first jar. However, the maximum number of cherries in a jar is 90, as mentioned in Therefore, it is not possible to have an increasing pattern of cherries that satisfies the given conditions.

If the remaining jars have a decreasing pattern, the first jar must have at least 18 more cherries than the last jar. Again, this is not possible since the maximum number of cherries in a jar is 90.

Since neither an increasing nor a decreasing pattern of cherries is possible, our assumption that Karlsson empties fewer than 32 jars leads to a contradiction. Therefore, we can conclude that Karlsson will empty at least 32 jars.

Conclusion

Based on the given conditions, we have proven that Karlsson will empty at least 32 jars of cherry compote.

Please let me know if you need any further clarification or assistance.