Question

Из точки к плоскости проведена наклонная равна 5 см. найти расстояние от точки до плоскости если проекция наклонной равна 3 см.

Answer 1

Наклонная и проекция наклонной образуют прямоугольный треугольник.
Наклонная - гипотенуза, 5 см, проекция наклонной - катет , 3 см .
Расстояние от точки до плоскости - второй катет. Он = 4 см, т.к. получили египетский треугольник. (Если этого не знать, то можно найти по теореме Пифагора:  5²-3²=4² ) .
Ответ:  4 см .

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть точка, из которой проведена наклонная, называется A, а точка пересечения наклонной с плоскостью - B. Точка, в которой перпендикуляр из точки B к плоскости пересекает плоскость, обозначается как C.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Из условия задачи известно, что длина наклонной AB равна 5 см, а проекция наклонной BC равна 3 см.

Используя теорему Пифагора, можем записать следующее равенство:

AC^2 = AB^2 - BC^2

AC^2 = 5^2 - 3^2 AC^2 = 25 - 9 AC^2 = 16

Таким образом, получаем, что AC = 4 см.

Ответ: расстояние от точки A до плоскости равно 4 см.